CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

Bác An có 40m hàng rào lưới thép.
Bác muốn dùng nó để rào xung
quanh một mảnh đất trống (đủ rộng)
thành một mảnh vườn hình chữ nhật
có diện tích 96m2 để trồng rau.
Tính chiều dài và chiều rộng
của mảnh vườn đó.

1 . ĐỊNH LÍ VIÈTE .

 Khám phá định lí Viète .
Xét phương trình bậc hai : .
Giả sử
Nhắc lại công thức tính hai nghiệm của phương trình .
• Nếu : phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b 
b 
x1 
; x2 
2a
2a

• Nếu : phương trình có nghiệm kép :

b
x1  x2 
2a

1 . ĐỊNH LÍ VIÈTE .

 Khám phá định lí Viète .
Xét phương trình bậc hai : .
Giả sử
Từ kết quả HĐ 1, hãy tính và

 Ta có : x  x 
1
2

b  b  b


2a
2a
a

( b   )( b 
x1.x2 
2a.2a

 ) ( b)2   b2  b2  4ac c



2
2
a
4a
4a

1 . ĐỊNH LÍ VIÈTE .

 Khám phá định lí Viète .

1 . ĐỊNH LÍ VIÈTE .

2

a) Ta có :  112  4.2.7  65  0
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Theo định lí Viète , ta có :

11
7
x1  x2 
; x1.x2 
2
2
2

'

6
 4.9  0
b) Ta có :

 12
9
Theo định lí Viète , ta có : x1  x2 
 3 ; x1.x2 
4
4

1 . ĐỊNH LÍ VIÈTE .

2


(

7)
 4.2.3  25  0
a) Ta có :

7
3
Theo định lí Viète , ta có : x1  x2  ; x1.x2 
2
2
2
b) Ta có :  ' ( 10)  4.2.5  0
20 4
4
Theo định lí Viète , ta có : x1  x2 
 ; x1.x2 
25 5
25
2

'

0
 4.2 2  8 2
c) Ta có :
4
 2
Theo định lí Viète , ta có : x1  x2  0 ; x1.x2 
2 2

1 . ĐỊNH LÍ VIÈTE .

 Phương trình đã cho có : nên có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 .

b
c
Theo định lí Viète , ta có : x1  x2  5 ; x1 .x2  3
a
a
1 1 x1  x2 5
a) Ta có :
 

x1 x2
x1 .x2
3
2

2

2

2
2
2
b) Ta có : ( x1  x2 )  x1  x2  2 x11x22

 x12  x22 ( x1  x2 )2  2 x1 x2 52  2.3 19

1 . ĐỊNH LÍ VIÈTE .

 Ta có : nên phương trình có 2 nghiệm x1, x2

c
b
 4 ; x1 .x2   21
Theo định lí Viète , ta có : x1  x2 
a
a
 Ta có : ( x1  x2 )2  x12  x22  2 x1 x2
 x12  x22  x1 x2 ( x1  x2 )2  3 x1 x22

( 4)2  3.( 21) 79

1 . ĐỊNH LÍ VIÈTE .

 Ta có :

 ( 1)2  4.1.1  3  0

Do đó phương trình vô nghiệm , nên không thể tính được
tổng và tích các nghiệm của phương trình đã cho
Vậy bạn Tròn nói sai.

Chọn đáp án B
 Giải thích: Ta có :
2

 ( 6)  4.1.8  8  0
6
 x1  x2 
6
1

Chọn đáp án C
 Giải thích: Ta có :
2

  4  4.( 21) 100  0
2 2 2(x1  x2) 2.( 4) 8
 A 



x1 x2
x1.x2
 21
21

Chọn đáp án A

 Giải thích: Ta có :
2

 ( 11)  4.2.3  97  0
2
1

2
2

2

 B  x  x (x1  x2)  2x1.x2
2

 11
3 109
    2. 
2
4
 2

Chọn đáp án C

 Giải thích: Ta có :
2

 ( 20)  4.( 17)  468  0
3
1

3
2

3
1

2
1 2

2
1 2

3
2

2
1 2

2
1 2

 C  x  x  x  3x x  3x x  x  3x x  3x x
3

(x1  x2)  3x1x2(x1  x2)
3

 20  3( 17).20  9020

Khu vườn nhà kính hình chữ nhật của bác Thanh có
nửa chu vi bằng 60m, diện tích 884m2 . Làm thế nào để
tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn?

2 . TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG.

Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15.
a) Từ u + v = 8, biểu diễn u theo v rồi thay vào uv = 15, ta nhận được
phương trình ẩn v nào?
b) Nếu biểu diễn v theo u thì nhận được phương trình ẩn u nào?

a) Từ u + v = 8 suy ra u = 8 – v thay vào uv = 15 ta được
phương trình ẩn v là:

(8  v)v 15
8v  v 2 15

b) Từ u + v = 8 suy ra v = 8 – u thay vào uv = 15 ta được
phương trình ẩn u là:

u(8  u) 15

8u  u 2 15

2 . TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG.

 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là
nghiệm của phương trình:
2

x  Sx  P 0

Điều kiện để có hai số đó là :

2

S  4 P 0

2 . TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG.

a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:
2


(

23)
 4.1.120 49
Ta có :

Phương trình có 2 nghiệm :

Vậy 2 số cần tìm là 15 và 8 .

2

x  23 x  120 0

23  7
23  7
x1 
15 ; x2 
8
2
2

b) Ta có : S = 10 , P = 30

S 2  4 P 102  4.30  20  0
Vậy không có 2 số thoả mãn điều kiện đã cho.

2 . TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG.

a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình :
Ta có :

 ( 15)2  4.1.44 49  0

15  7
15  7
11 ; x2 
4
Phương trình có 2 nghiệm : x1 
2
2

Vậy hai số cần tìm là 11 và 4.

b) Để tồn tại 2 số a và b phải thoả mãn :
2
7
 4.13  3  0
Ta có :

Suy ra không tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13.

2 . TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG.

 Gọi x1,x2 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của
khu vườn.
Nửa chu vi là 60m hay :
Diện tích 884m2 hay :
Khi đó là nghiệm của phương trình :
2


(

60)
 4.1.884 64  0
Ta có :
60  8
60  8
 x1 
34 ; x2 
26
2
2

S = 884m2
1
C = 60m
2

x 2  60 x  884  0

Vậy chiều dài khu vườn là 34m và chiều rộng là 26m.

Chọn đáp án B
 Giải thích: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình :
2

x  9x  20  0
2

 ( 9)  4.1.20 1
9 1
9 1
x1 
 4 ;x2 
5
2
2

Chọn đáp án C
 Giải thích: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình :
2

x  11x  28  0
2

 11  4.1.28  9
 x1  7 ; x2  4

Chọn đáp án B

 Giải thích:
Tổng 2 nghiệm :

3 2  3

2 6

Tích 2 nghiệm :

(3  2)(3 

2)  9  2  7

Do đó 2 nghiệm đã cho là nghiệm của phương trình
2

x  6x  7  0

Chọn đáp án C
 Giải thích: Ta có : S 2  4 P 196  160 36 0
Vậy 2 số cần tìm là nghiệm của pt :
2

x  14 x  40 0
 x 4
 
 u 4; v 10
 x 10
 u  2v 4  2.10  16

 Nửa chu vi của mảnh vườn là: 40 : 2 = 20m
Khi đó chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn
là nghiệm của phương trình :
2

x  20x  96  0
2
Ta có :  ' ( 10)  1.96  4
Phương trình có 2 nghiệm : x1 10  4 12; x2 10 

4 8

Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12m và 8m.

 Gọi x1,x2 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của
khu vườn.
Nửa chu vi là 58m hay :

S = 805m2
C = 116m

Diện tích là 805m2 hay :
Khi đó là nghiệm của phương trình :

x 2  58 x  805 0

Ta có :  ( 58)2  4.1.805 144  0

58  12
58  12
 x1 
35 ; x2 
23
2
2
Vậy chiều dài khu vườn là 35m và chiều rộng là 23m.